Niewyważenie koła. Drgania. Rezonans (cz.3)

W poprzednich dwóch wydaniach Przeglądu Oponiarskiego omówione zostały problemy związane z niewyważeniem koła. Mowa była m.in. o źródłach drgań, rodzajach bicia koła (statycznym i dynamicznym), optymalizacji przed procesem wyważenia oraz o tym, jak powinna wyglądać standardowa procedura wyważania w profesjonalnym serwisie. W tym numerze kontynuujemy nasze rozważania o problemach związanych z niewyważeniem kół, drganiami i rezonansem. Zajmiemy się m.in. częstotliwością i siłą drgań od niewyważenia koła. Opiszemy, jak powstają drgania od koła i jaką mają częstotliwość. Wspomnimy o częstotliwości własnej zawieszenia. Zastanowimy się też, dlaczego przy niektórych prędkościach drgania znikają. Powiemy także, jakie są typowe częstotliwości rezonansowe ciała oraz jaki zakres jest najbardziej uciążliwy dla człowieka.

Częstotliwość drgań koła

Częstotliwość drgań zależy od prędkości samochodu i średnicy koła.

Przyjmijmy typowe wartości:

• średnica koła ≈ 0,65 m;
• obwód koła ≈ 2,04 m.

Przykład: jazda 100 km/h

• 100 km/h = 27,8 m/s

Liczba obrotów koła na sekundę:

czyli koło wykonuje około 14 obrotów na sekundę.

Pierwsza harmoniczna

Częstotliwość zawierającą się w przedziale od 8 do 14 Hz nazywamy pierwszą harmoniczną. Może być spowodowana: niewyważeniem statycznym, niejednorodnością materiałową w jednym miejscu, promieniowym odkształceniem jednopunktowym obręczy lub opony -maksymalnym jednopunktowym biciem promieniowym koła.

Ciało ludzkie jest szczególnie wrażliwe na drgania pochodzące od pierwszej harmonicznej. Może dojść do rezonansu w zakresie następujących częstotliwości:

• 4-8 Hz - rezonans narządów wewnętrznych;
• 8-16 Hz - rezonans silnie odczuwalny przez ciało i kręgosłup;
• 20-30 Hz - rezonans odczuwalny przez dłonie i ramiona.

Dlatego drgania przy prędkości 80-120 km/h są bardzo odczuwalne.

Siła drgań od niewyważenia

Siłę odśrodkową powodującą drgania można obliczyć:

gdzie:

• m - masa niewyważenia
• r - promień koła
• ω - prędkość kątowa

Przykład:

• niewyważenie = 20 g (0,02 kg)
• promień koła = 0,32 m
• prędkość = 100 km/h

Prędkość kątowa:                      

Siła                                   

46 N to jest siła działająca cyklicznie na zawieszenie przy każdym obrocie koła.

Czyli 14 razy na sekundę zawieszenie dostaje uderzenie udarowe 46 N.

Niewyważenie 10 g przy 100 km/h generuje siłę 1700 g, a przy 150 km/h aż 3800 g działającą udarowo.

Jak powstają drgania od koła i jaka jest ich częstotliwość?

Niewyważenie powoduje siłę odśrodkową, która zmienia kierunek przy każdym obrocie koła.

Powstaje więc wymuszenie okresowe:

• jeden impuls na każdy obrót koła
• częstotliwość równa się liczbie obrotów koła na sekundę.

Na przykład przy 100 km/h to ok. 13-14 Hz.

Częstotliwość własna zawieszenia

Każdy układ sprężysto-tłumiący ma swoją częstotliwość własną. Dla samochodu osobowego typowe są częstotliwości:

• zawieszenie koła: 10-15 Hz;
• nadwozie: 1-2 Hz.

Czyli przy prędkości ok. 80-110 km/h częstotliwość drgań od koła często pokrywa się z częstotliwością własną zawieszenia. Wtedy następuje rezonans i drgania się wzmacniają.

Rezonans mechaniczny polega na tym, że gdy częstotliwość wymuszenia (tu: obroty koła z niewyważeniem) zbliży się do częstotliwości własnej układu, amplituda drgań gwałtownie rośnie.

Dlaczego przy innych prędkościach drgania znikają?

Gdy prędkość się zmienia, występuje zależność:

• niższa prędkość to mniejsza częstotliwość drgań;
• wyższa prędkość to większa częstotliwość.

Układ przestaje być w rezonansie, więc:

• energia drgań jest tłumiona przez amortyzatory;
• amplituda drgań maleje.

Dlatego kierowcy często mówią, że:

• przy 80 km/h  prawie nic nie czuć;
• przy 120 km/h kierownica mocno drży;
• powyżej 120 km/h znowu spokojniej.

Otóż prędkość zwiększa siłę od niewyważenia. Siła ta rośnie z kwadratem prędkości obrotowej.

Wzór na siłę od niewyważenia

gdzie:

• m - masa niewyważenia;
• r  - promień koła;
• ω - prędkość kątowa (zależna od prędkości auta).

Kluczowe jest ω² - dlatego gdy prędkość rośnie 2×, siła rośnie 4×.

Człowiek potrafi wyczuć na kierownicy drgania o amplitudzie nawet poniżej 0,1 mm i częstotliwość 20 do 30 Hz - ręce są bardzo czułe na drgania w zakresie ok. 10-30 Hz.

Dlaczego zakres 8-20 Hz jest najbardziej uciążliwy?

Ten zakres częstotliwości jest bliski rezonansowi części ciała, szczególnie:

• kręgosłupa;
• narządów jamy brzusznej;
• klatki piersiowej.

Dlatego właśnie drgania powstające od pierwszej i drugiej harmonicznej przy prędkościach autostradowych są tak wyraźnie odczuwalne.

W biomechanice człowieka wiadomo, że różne części ciała mają swoje częstotliwości własne drgań. Gdy zewnętrzne drgania (np. z pojazdu) zbliżą się do tych wartości, pojawia się zjawisko rezonansu mechanicznego - drgania są wtedy odczuwane znacznie silniej.

Typowe częstotliwości rezonansowe części ciała

Źródło: Nader M. Modelowanie i symulacja oddziaływania drgań pojazdów na organizm człowieka

Jeśli Czytelnicy Przeglądu Oponiarskiego będą mieli pytania dotyczące zagadnień poruszonych w cyklu artykułów, chętnie na nie odpowiemy. Zainteresowanych prosimy o kontakt z redakcją.

Autor: Andrzej Weyssenhoff

Przegląd Oponiarski 6/245 (Czerwiec 2026)